しっかり学ぶフーリエ解析

しっかり学ぶフーリエ解析

画像処理や音声処理等、信号処理を手掛ける人の必須科目であるフーリエ解析をやさしく理解できるよう構成。ビデオ講義を用意。

著者 田澤義彦
ジャンル 自然科学
シリーズ しっかり学ぶ
出版年月日 2010/09/01
ISBN 9784501625603
判型・ページ数 A5・232ページ
定価 本体2,500円+税
在庫 在庫あり

この本に関するお問い合わせ・感想

高校の数学と大学初年次の微積分と線形代数の延長として、フーリエ解析を自然な形で理解できるよう配慮した。理解を助けるため、コンピュータソフトによるシミュレーションとビデオ講義を用意。フーリエ解析は画像処理や音声処理、いわゆる信号処理を手掛ける人の必須科目である。

 この本の目的は,理工系の数学の基礎としての微積分と線形代数から,工学の応用としてのフーリエ解析への橋渡しをすることである.
 この数十年の間に,高速フーリエ変換を応用した画像や音声の処理,いわゆる信号処理が著しく進化し,ネットワーク環境を大きく変えた.この本の主要部は,高速フーリエ変換のもとになっている離散フーリエ変換の解説である.離散フーリエ変換は短い式で定義され,複素数さえ知っていれば,定義式の意味を理解するのは簡単である.この本の大部分は,その離散フーリエ変換がなぜ信号処理と結び付くかの説明に費やされている.この説明が,高校の数学と大学初年次の微積分と線形代数の延長として,理工系の学生諸君に自然な形で理解されるよう配慮したつもりである.
 重要な定理の証明の大部分は割愛して参考文献に委ねた.例題や練習問題は原理の理解を助ける程度の簡単なものにとどめた.実際の応用はソフトウェアで処理されることを念頭においたためである.それを補うものとして,コンピュータによるシミュレーションのファイルとビデオ講義をウェブサイトに置いた.これらのマルチメディア教材と印刷媒体としての本書を合わせて活用されることを期待する.
 最後に,この本の出版にあたってお世話になった東京電機大学出版局の皆様,特に吉田拓歩氏に感謝の意を表したい.
 2010年8月
 田澤 義彦

◆出版局より追加の情報◆


ビデオ講義

本書の解説ビデオ講義とコンピュータによるシミュレーション映像をインターネットを利用して視聴できます。
本書を読むだけでは理解が曖昧なところも,丁寧な解説講義とコンピュータを使ったシミュレーション映像により,理解が深まることを期待しています。
ビデオ講義は随時更新していきますので,みなさまの学習進度に合わせご利用ください。
ビデオ講義はこちら(http://senju-math.com/vod.html)をご覧ください。
第1章 概要
 1.1 本書の要約
 1.2 フーリエ級数の概要
 1.3 フーリエ変換の概要
 1.4 離散フーリエ変換の概要
 1.5 高速フーリエ変換の概要
 1.6 ラプラス変換の概要
第2章 フーリエ級数
 2.1 三角関数の有限和
 2.2 フーリエ係数
 2.3 フーリエ級数
 2.4 複素フーリエ級数
  本書の要項
  章末問題
第3章 フーリエ変換
 3.1 予備的考察
 3.2 フーリエ変換
 3.3 フーリエ余弦変換・フーリエ正弦変換
  本書の要項
  章末問題
第4章 離散フーリエ変換
 4.1 離散化と局所化
 4.2 離散フーリエ変換
  本書の要項
  章末問題
第5章 高速フーリエ変換
 5.1 フーリエ行列
 5.2 F2を用いてF4を表す
 5.3 F4を用いてF8を表す
第6章 ラプラス変換
 6.1 ラプラス変換
 6.2 ラプラス逆変換
 6.3 Z変換
  本書の要項
  章末問題
付録A 基本事項
 A.1 三角関数の有限和
 A.2 三角関数の積分
 A.3 数列と級数
 A.4 複素数の関数
 A.5 部分分数分解
 A.6 区分求積法
 A.7 無限区間での積分
 A.8 微分方程式
 A.9 行列
問題の解答
章末問題の解答
参考文献
索引

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