しっかり学ぶ微分積分
本書は理工系大学初年次生のための微分積分学の教科書である。姉妹編『しっかり学ぶ 線形代数』とともに，高校の数学と専門科目の橋渡しを念頭において編集した．
高校の数学Ⅲまでの微分積分学をしっかり学ぶことを目的の半分とし，残り半分で整級数展開・微分方程式・偏微分・重積分など専門科目で必要な項目を扱い，最後に数学をコンピュータで処理するための数値解析の初歩を紹介した．初めの2章を飛ばして第3章から読み始めてもよい．付録の放物運動と振動を姉妹編『しっかり学ぶ 線形代数』と併せて読むと，物理学の学習の準備になる．
記述に関しては，学生諸君が自習書として読めるように，できる限り説明の部分を多くした．講義の中でできる証明や式変形の量は極めてわずかなので，その分を本書に書き込んだつもりである．
今日のコンピュータ環境の下では，理工系の学生に要求される数学の内容や深さも，従来とは大きく変わってきている．そのため本書の作成にあたって筆者が留意したのは、学生諸君が計算技術よりも数学的原理を理解すること，しかも数学の厳密性に迷い込むことなく理解することである．
本書は，姉妹編『しっかり学ぶ 線形代数』と同様に，数式処理ソフトウェアと一体化した講義用テキストからコンピュータに関する部分をウェブ上に分離して再編したものである．有益なコメントに関して根本 幾氏に，出版に関して植村八潮氏，吉田拓歩氏に感謝の意を表したい．
2008年8月
田澤 義彦
高校の数学Ⅲまでの微分積分学をしっかり学ぶことを目的の半分とし，残り半分で整級数展開・微分方程式・偏微分・重積分など専門科目で必要な項目を扱い，最後に数学をコンピュータで処理するための数値解析の初歩を紹介した．初めの2章を飛ばして第3章から読み始めてもよい．付録の放物運動と振動を姉妹編『しっかり学ぶ 線形代数』と併せて読むと，物理学の学習の準備になる．
記述に関しては，学生諸君が自習書として読めるように，できる限り説明の部分を多くした．講義の中でできる証明や式変形の量は極めてわずかなので，その分を本書に書き込んだつもりである．
今日のコンピュータ環境の下では，理工系の学生に要求される数学の内容や深さも，従来とは大きく変わってきている．そのため本書の作成にあたって筆者が留意したのは、学生諸君が計算技術よりも数学的原理を理解すること，しかも数学の厳密性に迷い込むことなく理解することである．
本書は，姉妹編『しっかり学ぶ 線形代数』と同様に，数式処理ソフトウェアと一体化した講義用テキストからコンピュータに関する部分をウェブ上に分離して再編したものである．有益なコメントに関して根本 幾氏に，出版に関して植村八潮氏，吉田拓歩氏に感謝の意を表したい．
2008年8月
田澤 義彦
第1章 数
1.1 実数
1.2 複素数
1.3 極座標
1.4 2進法
章末問題
第2章 集合と論理
2.1 集合
2.2 写像
2.3 記号論理
章末問題
第3章 関数
3.1 関数
3.2 関数の極限
3.3 連続関数
章末問題
第4章 微分
4.1 微分
4.2 剛性関数と逆関数の微分
4.3 三角関数の微分
4.4 指数関数・対数関数の微分
4.5 関数の増減
章末問題
第5章 多項式による近似
5.1 テイラーの定理
5.2 整級数展開
章末問題
第6章 積分
6.1 積分
6.2 基本的な関数の積分
6.3 置換積分
6.4 部分積分
6.5 区分求積法
6.6 立体の体積
6.7 曲線の長さ
6.8 積分の技法
6.9 特異積分
章末問題
第7章 微分方程式
7.1 1階常微分方程式
7.2 2階常微分方程式
7.3 解の存在と近似解
章末問題
第8章 偏微分
8.1 2変数の関数
8.2 偏微分
8.3 2変数の関数の極値
8.4 陰関数と条件下の極値
章末問題
第9章 重積分
9.1 重積分
9.2 重積分の変数変換
章末問題
第10章 数値計算
10.1 方程式の数値解
10.2 数値積分
10.3 微分方程式の数値解
章末問題（参考）
付録A 放物運動
A.1 ニュートンの運動方程式
A.2 落下運動
A.3 放物運動
付録B 振動
B.1 単振動
B.2 減衰振動
B.3 強制振動
問題の解答
章末問題の解答
参考文献
索引
1.1 実数
1.2 複素数
1.3 極座標
1.4 2進法
章末問題
第2章 集合と論理
2.1 集合
2.2 写像
2.3 記号論理
章末問題
第3章 関数
3.1 関数
3.2 関数の極限
3.3 連続関数
章末問題
第4章 微分
4.1 微分
4.2 剛性関数と逆関数の微分
4.3 三角関数の微分
4.4 指数関数・対数関数の微分
4.5 関数の増減
章末問題
第5章 多項式による近似
5.1 テイラーの定理
5.2 整級数展開
章末問題
第6章 積分
6.1 積分
6.2 基本的な関数の積分
6.3 置換積分
6.4 部分積分
6.5 区分求積法
6.6 立体の体積
6.7 曲線の長さ
6.8 積分の技法
6.9 特異積分
章末問題
第7章 微分方程式
7.1 1階常微分方程式
7.2 2階常微分方程式
7.3 解の存在と近似解
章末問題
第8章 偏微分
8.1 2変数の関数
8.2 偏微分
8.3 2変数の関数の極値
8.4 陰関数と条件下の極値
章末問題
第9章 重積分
9.1 重積分
9.2 重積分の変数変換
章末問題
第10章 数値計算
10.1 方程式の数値解
10.2 数値積分
10.3 微分方程式の数値解
章末問題（参考）
付録A 放物運動
A.1 ニュートンの運動方程式
A.2 落下運動
A.3 放物運動
付録B 振動
B.1 単振動
B.2 減衰振動
B.3 強制振動
問題の解答
章末問題の解答
参考文献
索引
