しっかり学ぶ線形代数

しっかり学ぶ線形代数
著者 田澤 義彦
ジャンル 自然科学
シリーズ しっかり学ぶ
出版年月日 2007/04/01
ISBN 9784501622206
判型・ページ数 A5・280ページ
定価 本体2,800円+税
在庫 在庫あり

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学生の躓きやすいところは懇切丁寧に解説.

 本書は理工系大学初年次生のための線形代数の教科書である.高校の数学と専門科目で必要とされる数学の橋渡しを念頭に置いて編集した.
 通常理工系の大学で教えられる線形代数の初歩,つまりベクトル,行列,行列式,連立1次方程式,線形写像,固有値などの標準的な内容に加えて,情報系の数学で必要とされる有限体上の線形代数や,固有値の回路理論への応用にも簡単に触れてある.
 証明については,紙数の許す限り,アイデアを簡単に説明する部分と厳密な記述を併記してある.初めて学ぶ場合は後者を飛ばし,あとであらためて読み返すことを勧める.
 本書は数式処理ソフトウェアの併記を念頭に置いて書かれた講義用テキストを,コンピュータ関連部分をウェブ上に移して再編したものである.講義用テキストの校正に関して白川健氏,堀口正之氏に,有益なコメントに関して根本幾氏,榊原進氏,新津靖氏に,本書の出版に関して植村八潮氏,吉田拓歩氏に感謝の意を表したい.
 2007年3月
 田澤義彦

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第1章 基本事項の確認
 1.1 ベクトル
 1.2 行列
 1.3 行列の積
 1.4 連立1次方程式
 1.5 基本変形
 章末問題
第2章 ベクトル
 2.1 空間のベクトル
 2.2 数ベクトル
 2.3 抽象的ベクトル空間
 章末問題
第3章 行列
 3.1 行列の一般的な表現
 3.2 正則行列
 3.3 行列の分割
 章末問題
第4章 行列式
 4.1 置換
 4.2 行列式
 4.3 行列式の性質
 4.4 外積と行列式
 章末問題
第5章 行列式の展開
 5.1 余因子と展開
 5.2 逆行列
 章末問題
第6章 連立1次方程式
 6.1 予備的考察
 6.2 クラーメルの公式
 章末問題
第7章 基本変形
 7.1 基本行列と基本変形
 7.2 行列の階数
 7.3 掃き出し法
 章末問題
第8章 線形写像
 8.1 線形写像
 8.2 基本的な線形変換
 8.3 線形変換の合成・逆変換・直交変換
 8.4 部分ベクトル空間・核・像
 章末問題
第9章 群・環・体
 9.1 群・環・体
 9.2 有限群Zn
 9.3 有限体Zp
 9.4 有限体上の行列の演算
 章末問題
第10章 固有値
 10.1 固有値・固有ベクトルの定義
 10.2 固有値・固有ベクトルの求め方
 10.3 固有値の重複度
 10.4 実対称行列の対角化
 章末問題
第11章 固有値の応用
 11.1 2次形式の標準化
 11.2 2次曲線の分類
 11.3 2次曲面の分類
 11.4 連立微分方程式と連成振動
 章末問題
第12章 電気回路
 12.1 電流
 12.2 回路の微分方程式
問題の解答
章末問題の解答
参考文献
索引

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