大学新入生のための数学ガイド

大学新入生のための数学ガイド
著者 太田 琢也
桑田 孝泰
ジャンル 自然科学
出版年月日 2007/01/01
ISBN 9784501621803
判型・ページ数 B5・160ページ
定価 本体1,900円+税
在庫 在庫あり

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リメディアル教育のテキストとして最適.

 微分積分学および線形代数学は,近代の物理学が成立する過程で必要不可欠の道具として確立し,現在では自然科学,社会科学の現象を記述し解析するための基礎となっている.したがって,理工系大学の多くの専門科目の基礎を成している.
 近年,高校におけるカリキュラムの多様化,入試経路の多様化に伴い,大学におけるこれらの科目の講義において,その内容の十分な理解には至らない学生諸君が少なからず見受けられるようになった.担当者一同の長年の経験によれば,高校の微分積分以前,高校の行列以前の初歩的な数学(以後”初歩数学”と呼ぶ)の理解が十分でない学生が増加したことが主要な原因であると考えられる.
 そこで,このような初歩数学に未習熟な学生諸君の補助的な教材として立案されたのが本書である.内容は,東京電機大学・神田キャンパスにおける1年次配当科目「微分積分学および演習Ⅰ,Ⅱ」および「線形代数学Ⅰ,Ⅱ」での講義実績をふまえて構成した.具体的には,「微分積分学」に必要となる初歩数学として,多項式の計算,図形と方程式,いろいろな関数のグラフ,指数・対数・三角関数を,「線形代数学」に必要となる初歩数学として,平面のベクトル,空間のベクトルを取り上げている.いずれも上記科目を学ぶ上での予備知識となる内容ではあるが,一定数の学生がこれらに関して未習熟であるために上記科目に躓いてしまっている現状がある.もし皆さんがこれらの科目の講義を受けてみて,よく理解できないと感じたなら,自分の初歩数学に対する理解が十分であるかどうか確かめて欲しい.初歩数学の理解が不足している人も少なくないはずである.そのような人は,本書を補助的な教材として使用し,不足してる部分を補って欲しい.必ず講義の理解に役立つはずである.
 なお,本書を書くにあたって常に心掛けたことは,基本となる考え方や計算を身につけるために効果的な例,例題,問を選ぶこと,およびできるかぎりイメージが湧くような説明や図を入れることであった.本書が初歩数学の理解が不足している皆さんの微分積分学,線形代数学の確実な理解への一助となることを願う.
 本書は電大出版から簡易版として一度出版された.今回改訂するにあたって,多くの誤りを指摘してくださった東京電機大学・神田キャンパス数学担当の先生方に感謝する.また,丹念に読んでくださり数多くの間違いを教えてくださったサポートセンターの佐藤茂人先生に深く感謝したい.そして,原稿が遅れても忍耐強く待ってくださった東京電機大学出版局の編集部の方々にもお礼申し上げる.
 2006年10月
 太田琢也・桑田孝泰
第1章 多項式の計算
 1.1 式の展開
 1.2 恒等式
 1.3 多項式の割り算
 1.4 剰余の定理
 1.5 二項定理
 章末問題1
第2章 図形と方程式
 2.1 平面上の点の座標
 2.2 直線の方程式
 2.3 2直線の平行条件・垂直条件
 2.4 円の方程式
 2.5 円と直線
 2.6 軌跡と方程式
 2.7 不等式の表す領域
 2.8 連立不等式の表す領域
 章末問題2
第3章 いろいろな関数のグラフ
 3.1 関数の定義域・値域
 3.2 2次関数のグラフ
 3.3 有利関数とそのグラフ
 3.4 対称移動してできる曲線の方程式
 3.5 無理関数とそのグラフ
 章末問題3
第4章 指数・対数
 4.1 指数
 4.2 対数関数
 章末問題4
第5章 数列
 5.1 等差数列
 5.2 等比数列
 5.3 いろいろな数列の和
 5.4 漸化式
 章末問題5
第6章 三角関数
 6.1 弧度法
 6.2 三角関数の定義
 6.3 三角関数の性質
 6.4 三角関数のグラフ
 6.5 三角関数を含む方程式
 6.6 三角関数の加法定理
 6.7 三角関数の合成
 6.8 逆関数
 6.9 三角関数の逆関数
 章末問題6
第7章 平面ベクトル
 7.1 ベクトルとその演算
 7.2 ベクトルの成分分析
 7.3 ベクトルの内積
 7.4 内分点・外分点の位置ベクトル
 章末問題7
第8章 空間のベクトル
 8.1 空間の座標
 8.2 空間のベクトル
 8.3 ベクトルの成分表示
 8.4 ベクトルの内積
 8.5 位置ベクトル
 章末問題8
第9章 2次方程式と複素数
 9.1 複素数の演算
 9.2 複素数と2次方程式の解
 9.3 2次方程式の解と係数の関係
 9.4 複素数平面
 9.5 複素数の極形式
 9.6 ド・モアブルの定理
 9.7 複素数の図形への応用
 章末問題9
問の解答
章末問題の解答
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